Question

Num losango, a diagonal menor mede 12 cm. Se cada ângulo interno obtuso é o dobro do interno agudo, então o perímetro do losango, em cm, é igual a:

Answer 1

Considerando os ângulos opostos de um losango serem côngruos e que, pela proposta da questão, o maior deles é o dobro do menor podemos afirmar, admitindo chamar o menor de A, que 6A = 360º ⇒  A = 60º
Observe-se que a diagonal menor é oposta ao menor ângulo = 60º.
Então o ângulo maior sendo o dobro do menor  valerá  120º. Sabendo que ele envolve a diagonal menor e por ela é dividido em 2 ângulos de 60º.
Traçando a diagonal maior veremos que ela corta a diagonal menor num Ponto M que está no seu centro. Concluímos que a metade da diagonal menor valerá 6cm, e é oposta à um ângulo de 30º (metade do menor ângulo do losango e ela será um cateto de um  Δ retângulo cuja hipotenusa é o próprio lado do losango. Neste contexto observamos que o Δ retângulo tendo um cateto oposto à um ângulo de 30º valendo 6cm determinará que a hipotenusa valerá 12cm. Como a hipotenusa é o lado do losango nos permite concluir  seu  perímetro  valer 4(12) = 48 cm