Question

Num losango, a diagonal menor mede 12 cm. Se cada ângulo interno obtuso é o dobro do interno agudo, então o perímetro do losango, em cm, é igual a:

Answer 1

Oi Gabriela.

Um losango forma 4 triângulo retângulos, se trabalharmos apenas um deles acharemos a medida que estamos procurando.

Ele deu a diagonal menor que é, então trabalhando com um triângulo retângulo teremos um dos cateto medindo 6 o outro x, e como ele disse que o botuso é o dobro do agudo, teremos um ângulo de 120° e o outro de 60°, como ele se divide no meio teremos 60° e 30°.

Usando a leis do Seno teremos:

$\frac { x }{ 60 } =\frac { 6 }{ 30 } \\ \\ \frac { x }{ \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } } =\frac { 6 }{ \frac { 1 }{ 2 } } \\ \\ \\ x=6\sqrt { 3 }$

Ou seja, a medida do outro cateto é 6r aiz de 3. Agora vamos usar o pitágoras para achar a hipotenusa, com isso descobriremos o lado.

$6^{ 2 }+(6\sqrt { 3 } )^{ 2 }=hip^{ 2 }\\ 36+108=hip^{ 2 }\\ 144=hip^{ 2 }\\ \sqrt { 144 } =hip\\ 12=hip$

O losango possui 4 lados congruentes, então o perímetro é:

$12+12+12+12=48cm$