Question

num local onde g=10m/s², é lançado do solo, verticalmente para cima, uma partícula com velocidade 20m/s. considerar a resistência do ar desprezível. a altura máxima atingida é: 
HMAX = Vo²     ou    HMAX = Gt²
             2g                            2

Answer 1

Para uma questão em que não se tem o tempo, mas tem velocidades inicial e final, além da aceleração, utiliza-se a equação de Torricelli:

V² = Vo² + 2.A.ΔS

Para essa situação, temos que V (final) é igual a 0 (a altura máxima é quando o corpo para e inverte o sentido do movimento), Vo (inicial) é 20m/s (dado na questão) e A é a aceleração, no caso, GRAVIDADE!
ΔS então é a distância percorrida, no caso, altura máxima.
0² = Vo² + 2.g.HMAX
$HMAX = \frac{ -Vo^{2} }{2g}$
Sabendo que ainda devemos considerar o referencial, escolhe qualquer um dos sentidos.
Vou considerar o referencial de cima para baixo.
Seguindo isso, a gravidade está no sentido da referencial (positivo). A velocidade está indo ao contrário do referencial (negativo).

Então, a fórmula equivalente para apenas inserir os dados fornecidos fica:

$HMAX = \frac{ Vo^{2} }{2g}$

Se quiser saber o resultado final:

$HMAX = \frac{ 20^{2} }{2.10} = \frac{400}{20} = 20metros$