Question

1. Interpole 3 meios aritméticos entre 2 e 18. R=
2.Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (2,6,10,...). R=
3.Um ciclista percorre 20 km na primeira hora,17 km na segunda hora, e assim por diante,em progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas?R=
4.Se x, x+5, -6 são termos consecutivos de uma progressão aritmética  PA então qual o valor de x? R=   

Answer 1

1)
Calcular a razão

an = a1 + ( n -1) * r
18 = 2 + ( 5 -1) * r
18 = 2 + 4r
16 = 4r
r = 4

n  an =  a1 + ( n -1) * r      an
1  an =   2 + ( 1 -1) * 4       2
2  an =   2 + ( 2 -1) * 4       6
3  an =   2 + ( 3 -1) * 4     10
4  an =   2 + ( 4 -1)  * 4    14
5  an =   2 + ( 5 -1)  * .4   18

PA = (2; 6; 10; 14; 18)
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2)
an =   a1 + ( n -1 ) * r
a50 =  2 + ( 50 -1 ) * 4
a50 =  2 + 49 * 4
a50 =  2 + 196
a50 =  198

Com último termo calculamos a soma:
Sn = ( a1 + an ) * n /  2  
Sn = ( 2 + 198 ) * 50 /  2   
Sn = 200 * 25  
Sn = 5000
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3)
Primeiro vamos calcular a razão
Razão da PA ( r )
an = ak + ( n - k )*r
20 = 17 + ( 1 - 2 ) * r
20 = 17 - 1*r
20 - 17 = -1* r
3 / -1 = r
r = -3

Calculamos o 5 termo (5 horas)
an = a5 + ( n - k )*r
20 = a5 + ( 1 - 5 ) * ( -3 )
20 = a5 + ( -4 ) * ( -3 )
20 = a5 +  12
20 - 12 = a5 
a5 = 8


Soma dos Km percorridos

Sn = ( a1 + an ) * n /  2  ]
Sn = ( 20 + 8 ) * 5 /  2   
Sn = 28 * 2,5  
Sn = 70

PA = ( 20; 17; 14; 11; 8)
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4) 
Se x, x+5, -6 são termos consecutivos....

Então temos que pela fórmula:
$b = \frac{(a + c)}{2} \\ \\ 2(x+5) = x - 6 \\ \\ 2x + 10 = x - 6 \\ \\ 2x - x = -6 - 10 \\ \\ x = -16$

r = a2 - a1 
r = (x+5) - x 
r = 5    Esta é a razão

X  = -16

PA = (-16 , -11 - 6, -1, 4 )