Question

Num local onde a g = 10 m/s², uma pedra é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e calcule: a) o tempo gasto pela pedra para atingir a altura máxima; b) a altura máxima atingida pela pedra.

Answer 1

Após a realização do cálculo concluímos que o tempo na altura máxima foi de t = 2 s e a altura máxima foi de S = 20 m.

O lançamento vertical para cima é um corpo arremessado de um determinado lugar a partir de um ponto qualquer.

• Velocidade inicial diferente de zero [ $\textstyle \sf \sf V_0 \neq 0$ ],

• Aceleração igual à aceleração da gravidade [ $\textstyle \sf \sf a = - \: g$ ],
• Quando ele atinge a altura máxima, sua velocidade se anula [$\textstyle \sf \sf V = 0$ ]
• O tempo subida é igual ao tempo de descida $\textstyle \sf \sf t_s = t_d$,

• À medida que o corpo sobe, sua velocidade diminui até se anular no ponto de altura máxima.

Lançamento Vertical para cima:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf V = V_0+ gt \\ \\ \sf S = S_0 + V_0 t + \dfrac{g t^2}{2} \\ \\ \sf V^2 = V^2_0 +2\cdot g \cdot \Delta S \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf g = -\: 10\: m/s^2 \: \: \downarrow \\ \sf V_0 = 20\: m/s \\ \end{cases} } }$

a) o tempo gasto pela pedra para atingir a altura máxima;

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf V= 0 \to na~ altura ~ m\acute{a}xima\\ \sf t = \:?\:s \\ \end{cases} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ V = V_0 +g t }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 0 = 20 -10 t }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 10t = 20 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{20}{10} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 2\:s }$

b) a altura máxima atingida pela pedra.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf S = \: ?\: m \\ \sf t = 2\: s \end{cases} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 +V_0t + \dfrac{g t^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 0 +20 \cdot 2- \dfrac{10 \cdot 2^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S =40 - 5 \cdot 4 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S =40 - 20 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = 20\: m }$

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