Matemática, perguntado por stefanyfreitas, 1 ano atrás

num levantamento entre 100 estudantes sobre o estudo de idiomas,obtivemos so seguintes resultados:41 estudam ingles;29 estudam Frances e 26 estudam Espanhol;15 estudam ingles e Frances eEspanhol,19 estudam ingles e espanhol;5 estudam os tres idiomas.

 

 

a)quantos estudantes nao estudam nenhum desses idiomas?

 

b)quantos estudantes estudam apenas um desses idiomas? 


klynger: creio que tem um errinho de digitação na sua questão. pois falta o dado de quantos alunos estudam espanhol e frances
klynger: acho que vc esqueceu de colocar 33 estudam frances e espanhol....
stefanyfreitas: n n
stefanyfreitas: olha eu fiz minha conta assim peguei o 41+29+26=96 certo ai peguei o 15+19+5=39 certo ai eu peguei a primeira soma q foi o 96-39 q foi a segunda soma ai deu 57 entao 57 alunos n estuda nenhum dioma e 43 estudam apenas um desses n sei se e assim.
klynger: Stefany..a sua questão está faltando dados. Nao tem como resolver... Olha direitinho se você escreveu no site do jeito que tem na sua tarefa. Manda uma foto da questao se for possivel.
stefanyfreitas: vou escrever de novo
stefanyfreitas: num levantamento entre 100 estudantes sobre o estudo de idiomas,obtivemos so seguintes resultados:41 estudam ingles;29 estudam frances;26 estudam espanhol;15 estudam ingles e frances e espanhol,19 estudam ingles e espanhol;5 estudam os tres idiomas.
stefanyfreitas: copiei de novo e agora eu acho continua a mesma coisa
klynger: Stefani..fui atras dessa questão e realmente a sua questão estava errada... vou anexar a foto junto com a solução e você vera que esqueceu de colocar que 8 estudam espanhol e frances..

Soluções para a tarefa

Respondido por mligya
81
Bom dia!


Nesta questão faltou uma informação importante referente ao número de alunos que estudam francês e espanhol. Reescrevendo os dados da questão temos:

41 estudam inglês, 29 estudam francês e 26 estudam espanhol, 15 estudam inglês e francês, 8 estudam francês e espanhol, 19 estudam inglês e espanhol, 5 estudam os três idiomas.


Estes exercícios sobre conjuntos geralmente são resolvidos facilmente com o auxílio do Diagrama de Veem, um método para agrupamento de elementos.

Começamos com os dados de baixo para cima:

- 5 estudam os 3 idiomas, 

- 1
9 estudam inglês e espanhol, mas como já temos 5 alunos que estão no diagrama e que estudam os 3 idiomas, 19 - 5 = 14, na intersecção apenas de inglês e espanhol deve estar inscrito o número 14;

8 estudam francês e espanhol, mas como 5 destes 8 estudam os 3 idiomas, 8 - 5 = 3, logo, na intersecção apenas de francês e espanhol deve estar inscrito o número 3;

15 estudam inglês e francês, mas como 5 destes 15 estudam os 3 idiomas, 15 - 5 = 10, logo, na intersecção apenas de francês e inglês deve estar inscrito o número 10;

Agora vamos analisar a quantidade de alunos que estudam uma só língua:

41 estudam inglês, mas já temos 5 que estudam os três idiomas, 14 que estudam inglês e espanhol e 10 que estudam inglês e francês, portanto:
 
41 - 14 - 10 - 5 = 12 alunos que só estudam inglês;


- De forma análoga faremos o mesmo para os 29 que estudam francês, como temos 5 que estudam os três idiomas, 10 que estudam inglês e francês e 3 que estudam francês e espanhol:

29 - 5 - 10 - 3 = 11


- Por fim, como 26 estudam espanhol, mas 5 estudam as três línguas, 3 que estudam francês e espanhol e 14 que estudam inglês e espanhol, temos:

26 - 5- 3 - 14 = 4.


Após inserir todos estes dados coletados no diagrama, nota-se que o total de estudantes inseridos é 59, pois:

11 + 4 + 12 + 5 + 10 + 3 +14 = 59, sendo assim sabemos pelo enunciado que o estudo foi levantado com 100 estudantes, logo:


a) quantos estudantes não estudam nenhum desses idiomas?

Subtrai-se o número de estudantes plotados no diagrama em relação ao número total de estudantes analisados,

100 - 59 = 41

41 alunos não estudam nenhuma das línguas.


b) quantos estudantes estudam apenas um desses idiomas? 

Conforme já demonstrado,

- 11 estudam apenas francês
- 12 estudam apenas inglês
- 4 estudam apenas espanhol

11 + 12 + 4 = 27

27 alunos estudam apenas uma língua.


Abraços!

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