Question

Num lançamento de um dado, determinar a probabilidade se obter:

a) O número 2
b) Um número maior que 6
c) Um número menor que 3
d) Um número multiplo de 5
e) Um número multiplo de 2
f) Um número primp
g) Um número divisivel por 2
h)Um número par ou primo

Answer 1

Seja $S$ o conjunto de todas as possibilidades em um lançamento de um dado. Assim

$S=\{1,2,3,4,5,6\}$

O número total de possibilidades é o número de elementos de $S$ que é

$\text{n}(S)=6\text{ possibilidades}$

Nos exemplos a seguir, chamerei $A$ o conjunto de casos favoráveis para cada situação. Assim, a probabilidade sempre é sempre dada por

$\text{p}(A) = \frac{\text{numero total de casos favoraveis}}{\text{numero total de casos possiveis}}=\frac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)}$

a) Só existe uma possibilidade de sair o número 2 em um lançamento de dados. Dessa forma

$A=\{2\} \Rightarrow \text{n}(A)=1 \text{ possibilidade} \\ \\ \text{p}(A)=\frac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)}=\frac{1}{6}$

b) Em um lançamento de dados, não existe possibilidade de sair um número maior que $6$. Sendo assim

$A=\{\} \text{ (conjunto vazio)} \Rightarrow \text{n}(A)=0 \text{ possibilidade} \\ \\ \text{p}(A)=\frac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)}=\frac{0}{6} \Rightarrow \text{p}(A)=0$

c) $A$ é o conjunto de todas as possibilidades menores que $3$ em um lançamento de dados. Assim

$A=\{1,2\} \Rightarrow \text{n}(A)=2 \text{ possibilidades} \\ \\ \text{p}(A)=\frac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)}=\frac{2}{6} \Rightarrow \text{p}(A)=\frac{1}{3}$

d) $A$ é o conjunto de todas as possibilidades que são múltiplos de $5$ em um lançamento de dados. Assim

$A=\{5\} \Rightarrow \text{n}(A)=1 \text{ possibilidade} \\ \\ \text{p}(A)=\frac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)}=\frac{1}{6}$

e) $A$ é o conjunto de todas as possibilidades que são múltiplos de $2$ em um lançamento de dados. Assim

$A=\{2,4,6\} \Rightarrow \text{n}(A)=3 \text{ possibilidades} \\ \\ \text{p}(A)=\frac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)}=\frac{3}{6} \Rightarrow \text{p}(A)=\frac{1}{2}$

f) $A$ é o conjunto de todas as possibilidades de saírem números primos em um lançamento de dados. Assim

$A=\{2,3,5\} \Rightarrow \text{n}(A)=3 \text{ possibilidades} \\ \\ \text{p}(A)=\frac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)}=\frac{3}{6} \Rightarrow \text{p}(A)=\frac{1}{2}$

g) O fato de um número ser divisível por 2 é equivalente a ele ser múltiplo de 2. Logo, estamos na mesma situação da letra $e$, e a resposta foi

$\text{p}(A)=\frac{1}{2}$

h) seja$A$ o conjunto cujos elementos são pares OU primos em um lançamento de dados, ou seja

$A=\{\text{numeros pares entre 1 e 6}\} \cup \{\text{numeros primos entre 1 e 6}\} \\ \\ A=\{2,4,6\} \cup \{2,3,5\} \\ \\ A=\{2,3,4,5,6\} \Rightarrow \text{n}(A)=5 \text{ possibilidades} \\ \\ \text{p}(A)=\frac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)}=\frac{5}{6}$