Question

num laboratório ha baratas e aranhas foram contadas 50 cabeças e 370 patas ao todos . Sabendo que as aranhas tem oito patas e as baratas tem seis quantos animais de cada tipo estão no laboratório 

Answer 1

Estimada Laryssa,

Analise que a aranha tem oito patas enquanto a barata apresenta seis.

Chamarei de x o número de aranhas e de y o de baratas.

Assim, se há 50 cabeças no laboratório, quer dizer que o número de baratas mais o de aranhas totalizam essa quantidade, ou seja, x+y=50.

Se há 370 patas, isso quer dizer que as oito patas de cada aranha vezes a quantidade de aranhas (8x)  + os seis pés vezes a quantidade de baratas (6x) resultam nessa quantidade de patas, ou seja, 8x+6y=370.

Agora basta monta o sistema:

x+y=50

8x+6y=370

Desenvolvo a primeira equação para substituir na segunda:

x=50 -y.

Substituo x por 50-y na segunda equação.

8 (50 -y)+6y=370

400-8y+6y=370

400-2y=370

400-370=2y

2y=30

y=30
    2

y=15.

Se x=50 -y e y=15, x=50-15     x=35.

Façamos a prova real substituindo os valores encontrados nas equações:
x+y=50 
35+15=50
50=50 (Verdadeiro)

8x+6y=370
 8*35+6*15=370 
280+90=370
370=370 (Verdadeiro)

Havia, portanto, 35 aranhas e 15 baratas no laboratório.