Question

Num jogo, uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um jogador, teve sua trajetoria descrita pela equaçao h (t) = - 2t² + 8t (t ≥ 0)

onde t é o tempo medido em segundo
onde h (t) é a altura em metros da bola no instante t .

Determine apos o chute!

obs: A parábola começa no eixo x e termina no eixo x onde são as raizes.

a) o instante em que a bola retornará ao solo.

b) a altura atingida pela bola.


Resposta somente com as devidas explicações obrigada.✔ ​

Answer 1

a) Ela descerá após atingir a altura máxima, vamos achar o instante em que atinge a altura máxima.

t = -b/2a

t = -8/2*(-2)

t = 8/4

t = 2 segundos.

b) a altura máxima coincide com o tempo máximo.

Hmax = -2*2² + 8*2

Hmax = -8 + 16

Hmax = 8 metros.

att Colossoblack

Answer 2

Valor máximo ou valor mínimo de uma função quadrática

Sendo $\mathsf{f(x)=ax^2+bx+c}$

Se a>0 a função admite um valor mínimo e este ocorre em $\mathsf{y_{V}=-\dfrac{\Delta}{4a}}$ quando x assume o valor $\mathsf{x_{V}=-\dfrac{b}{2a}}$.se a<0 a função admite um valor máximo que ocorre em $\mathsf{y_{V}=-\dfrac{\Delta}{4a}}$ quando x assume o valor

$\mathsf{x_{V}=-\dfrac{b}{2a}}$

$\dotfill$

$\mathsf{h(t)=-2t^2+8t}$

Note que a=-2<0 a função admite um máximo.

$\mathsf{a=-2~~b=8~~c=0}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=8^2-4\cdot(-2)\cdot0}\\\mathsf{\Delta=64}$

a) a bola retorna ao solo no $\mathsf{t_{V}}$.

$\mathsf{t_{V}=-\dfrac{b}{2a}}\\\mathsf{t_{V}=-\dfrac{8}{2\cdot(-2)}}\\\mathsf{t_{V}=-\dfrac{8}{-4}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{t_{V}=2~s}}}}}$

$\dotfill$

b)

A altura máxima ocorre no $\mathsf{h_{V}}$

$\mathsf{h_{V}=-\dfrac{\Delta}{4a}}\\\mathsf{h_{V}=-\dfrac{64}{4\cdot(-2)}}\\\mathsf{h_{V}=-\dfrac{64}{-8}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{h_{V}=8~m}}}}}$