Question

Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei; 20 jogam vôlei e futebol; 22 jogam
futevôlei e basquete; 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam
futevôlei é igual ao número de pessoas que jogam basquete. qual o número de pessoas
que jogam futevôlei ou basquete e não jogam vôlei?

Answer 1

Olá Srpam para resolver este problema de diagramas de Venn vamos ver primeiro o que é um diagrama de Venn.

Um diagrama de Venn é uma representação gráfica que usa círculos sobrepostos para ilustrar a relação lógica entre dois ou mais grupos de itens.

Problema:

Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei; 20 jogam vôlei e futebol; 22 jogam futevôlei e basquete; 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam futevôlei é igual ao número de pessoas que jogam basquete. qual o número de pessoas que jogam futevôlei ou basquete e não jogam vôlei?

Para encontrar os atletas que jogam futebol ou basquete, mas não jogam vôlei, primeiro vamos encontrar aqueles que praticam dois esportes ao mesmo tempo.

Vamos usar as seguintes incógnitas F, B e V que isso representa futebol, basquete e vôlei.

Primeiro encontramos o valor das pessoas que só jogam vôlei e basquete para isso subtraímos o número que joga os três esportes menos aqueles que praticam 2 esportes.

$\large \sf F\cap B\cap V-F\cap V= F\cap V$

$\large \sf 20-11= F\cap V$

$\large \sf 9= F\cap V$

E agora aqueles que jogam basquete e futebol:

$\large \sf F\cap B\cap V-F\cap B= F\cap B$

$\large \sf 22-11= F\cap B$

$\large \sf 11= F\cap B$

O problema não pode ser resolvido agora porque está faltando o total que joga vôlei e basquete, mas eu estava verificando uma tarefa igual e acho que 18 jogam vôlei e basquete.

$\large \sf 18-11= V\cap B$

$\large \sf 7= V\cap B$

• Agora somamos todos os valores que incluem basquete e futebol, isso para formar uma semelhança:

$\large \sf F + 11+ 11 + 9=B+ 11+ 11+7$

$\large \sf F + 31=B+ 29$

$\large \sf F + 31-29=B$

$\large \sf 2=B -F$

• A soma de todos os números menos o total é igual a:

$\large \sf 7+11+9+13+11+B+F=99$

$\large \sf 51+ B+F=99$

$\large \sf B+F=99-51$

$\large \sf F+B=48$

Podemos montar um sistema de equações 2x2 que serão resolvidos pelo método de adição e subtração:

B + F = 48

B - F = 2

-----------------

2B = 50

B = 50/2

B = 25

Substituímos na primeira equação e encontramos o valor de "F":

25 + F = 48

F = 48 - 25

F = 23

Agora encontrar quem joga futebol ou basquete mas não joga vôlei é igual a:

$\large \sf F+B+11$

$\large \sf 48+11$

$\large \sf 59$

Então quem joga basquete ou futebol é igual a 59 atletas.