Question

Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis e 11 jogam as três modalidades. O números de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis.
A)Quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei?

O resultado tem que dar 36 e o número de jogadores de xadrez e tênis é 54 cada, mas preciso de uma explicação, para entender por que foi feito o que foi feito na conta.

Answer 1

Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis e 11 jogam as três modalidades. O números de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis.

IDENTIFICANDO

n(U) = 99 ( TOTAL do grupo)

n(V) = 40 ( vôlei)

n(V∩X) = 20 ( vôlei e Xadez)

n(X∩T) = 22( xadrez e Tênis)

n(V∩T) = 18 (vôlei e Tênis)

n(V∩X∩T) = 11 (vôlei, xadrez e tênis)

n(X) = n(T) = Xadrez (IGUAL)tenis

PRIMEIRO achar

n(X) = n(T)

FÓRMULA

n(U) = n(V) + n(T) + n(X) +n(V∩T∩X∩) - n(V∩X) -n(X∩T) - n(V∩T)

99 = 40 + n(T) + n(X) + 11 - 20 - 22 - 18

99 = 40 + 11 + n(T) + n(X) - 60

99 = 51 - 60 + n(T) + n(X)

99 = -9 + n(T) + n(X)

99 + 9 = n(T) + n(X)

108 = n(T) + n(X) lembrando que n(T) = n(X)

108 = n(T) + n(T)

108 = 2n(T) mesmo que

2n(T) = 108

n(T) = 108/2

n(T) = 54

assim SE

n(X) = n(T) = 54 ( tenis e xadrez)

A)Quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei?

pegar TUDO que tem (T e V)

n(V∩X∩T) = 11

n(X∩T) = 22

n(V∩T) = 18

assim

n(X∩T) - (V∩X∩T) =

22 - 11 = 11

n(V∩T) - n(V∩X∩T) =

18 - 11 = 7

assim

SOMENTE V = volei

n(T) = 54 ( volei)

54 - 11 - 11 - 7

54 - 29 = 25 ( somente) volei

25 + 11 = 36

O resultado tem que dar 36 e o número de jogadores de xadrez e tênis é 54 cada,