Question

Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vole, 20 jogam volei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis,
18 jogam volei e tênis e 11 jogam as tres modalidades. O numero que pessoas que jogam xadrez e igual ao numero de pessoas que jogam tênis.

a) Quantos esportistas jogam tenis e nao jogam volei?

b) Quantos esportistas jogam xadrez ou tenis e nao jogam volei?

c) Quantos jogam volei e nao jogam xadrez?

Answer 1

No total temos 99 esportistas.

Com o enunciado podemos solucionar dessa forma:
n(V) = 40
n(V Ç X) = 20
n(X Ç T) = 22
n(V Ç T) = 18
n(V Ç X Ç T) = 11
n(X) = n(T)

Escreveremos assim:
n(V U X U T) = n(V) + n(X) + n(T) - n(V Ç X) - n(X Ç T) - n(V Ç T) + n(V Ç X Ç T)

Substituindo os valores:
99 = 40 + 2.n(X) – 20 – 22 – 18 + 11
99 = 2.n(X) – 9 
2.n(X) = 108 e, portanto, n(X) = n(T) = 54.

Com o Diagrama de Venn que deixarei aqui ficará assim;
Quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei ?
N = 25 + 11 = 36
Quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei ? 
M = 23 + 11 + 25 = 59
Quantos jogam vôlei e não jogam xadrez ? 
S = 13 + 7 = 20

Answer 2

a) Quantos esportistas jogam tenis e nao jogam volei? 
a) 36;
b) Quantos esportistas jogam xadrez ou tenis e nao jogam volei?
b) 59;
c) Quantos jogam volei e nao jogam xadrez?
c) 20;