Question

Num grupo de 80 pessoas, a média das idades é 30 anos. Sabendo que a média das idades das mulheres desse grupo é 28 anos e a dos homens 36 anos. Quantos homens e mulheres há no grupo de 80 pessoas?

Answer 1

x+y=80   ...x=80-y  (i)

S/80=30 ==>S=2400
S=Sx+Sy=2400 ==>Sx=2400-Sy
**Sx/x=28   ==>Sx=28x
**Sy/y=36   ==>Sy=36y

Usando
Sx=2400-Sy
28x=2400-36y  (divida por 4)  =>7x=600-9y  ==>7x+9y=600  (ii)

(i) em (ii) 

7(80-y)+9y=600 
560-7y+9y=600

2y=40   ==>y=20 homens  e x=80-20=60 mulheres

Answer 2

Total no grupo = 80 pessoas
media de idade = 30 anos
media de idade de mulheres = 28 anos
media de idade de homens = 36 anos

logo, temos um total de anos: 80x30 = 2400 anos
Por rateio, as medias por sexo:
mulher  28  = 28/64=43,75%
homem 36  = 36/64=56,25%
total =   64  = 100%

Aplicando o percentual no total de anos:
2400x43,75% = 1050
2400x56,25% = 1350

Dividindo os totais encontrados pela media geral:
1050/30=35 mulheres
1350/30=45 homens
somando=80 pessoas

Espero ter lhe ajudado!