Question

Num grupo de 35 pessoas, 21 são homens e o restante mulheres. Desse grupo, devem ser escolhidas três pessoas para formar uma comissão composta por um presidente, um tesoureiro e um secretário. Sabe-se que dois dos homens não podem ser presidente, além disso, na comissão precisa figurar pelo menos um homem e pelo menos uma mulher. O número de comissões distintas possíveis é?

Answer 1

O número de comissões distintas possíveis é 27622.

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de possibilidades de formar uma comissão, sem restrição.

Como existem 2 homens não podem ser presidentes, então existem 33.34.333 = 37026 comissões possíveis de serem formadas.

Agora, veremos a quantidade de comissões formadas somente por mulheres e somente por homens.

Veja que o total de mulheres é igual a 35 - 21 = 14. Assim, o total de comissões formadas somente por mulheres é igual a: 14.13.12 = 2184.

O total de comissões formadas somente por homens é igual a 19.20.19 = 7220.

Logo, o total de comissões formadas por pelo menos um homem e pelo menos uma mulher é 37026 - 2184 - 7220 = 27622.