Question

. Num grupo de 15 homens e 9 mulheres, quantos são os modos diferentes de formar uma comissão composta por
2 homens e 3 mulheres?

Answer 1

vamos usar combinacao simples

total de pessoas
15 homens e 9 mulheres

comissao
2 homens e 3 mulheres

C(n,p) = n!
...............----------------
.................p! (n - p) !

C(15,2)x(9,3) = 15!....................9!
...........................-------------- x -------------
............................2! (15 -2)!........3! (9 - 3)!

C(15,2)x(9,3) = 15!...................9!
...........................---------- x. ------------
.............................2!(13)!............3!(6)!

C(15,2)x(9,3) = 15 x 14......... 9 x 8 x 7
...........................----------- x. -------------
.................................2!....................3!

C(15,2)x(9,3) = 210 x. 504
...........................------....-------
...............................2..........3

C(15,2)x(9,3) = 105 x 84

C (15,3)x(9,3) = 8.820

Answer 2

Resposta:

8820 <= número de comissões possíveis de formar

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos 15 homens e 9 mulheres

....para formar um comissão composta por 2 homens e 3 mulheres

=> O que pretendemos saber:

...quantos são os modos diferentes de formar essa comissão

Notas Importantes:

..os lugares (cargos) nessa comissão não são distintos ...logo a "ordem" de escolha/seleção NÃO É IMPORTANTE

...Ou por outras palavras ..está excluída uma resolução por "Arranjo Simples" ..ou por PFC

A resolução correta será por "Combinação Simples"

assim:

=> temos 15 homens para escolher 2 ..donde resultam C(15,2) possibilidades.

=> Temos 9 mulheres para escolher 3 ...donde resultam C(9,3) possibilidades

Deste modo o número (N) de comissões possíveis de formar nas condições pedidas será dado por:

N = C(15,2) . C(9,3)

N = [15!/2!(15-2)!] . [9!/3!(9-3)!]

N = [15!/2!13!] . [9!/3!6!]

N = (15.14.13!/2!13!) . (9.8.7.6!/3!6!)

N = (15.14/2!) . (9.8.7/3!)

N = (210/2) . (504/6)

N = 105 . 84

N = 8820 <= número de comissões possíveis de formar

Espero ter ajudado

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