Num grupo de 12 professores, somente 5 são de matemática Escolhidos ao acaso 3 professores do grupo, a probabilidade de no máximo um deles ser de matemática é:
Soluções para a tarefa
Olá :)
Primeiramente, vamos calcular de quantas meneiras podemos montar grupos de 3 com 12 professores. Para isso, vamos fazer uma combinação de 12 professores em grupos de 3.
Cn,p = n!/p!(n-p)!
C12,3= 12!/3!(12-3)! = 12!/3!*9! = 12*11*10/3! = 220
Agora, vamos fazer uma combinação de grupos de 3 pessoas onde nenhum deles são professores de matemática. Portanto, vamos combinar 12-5 = 7 pessoas em grupos de 3.
C7,3 = 7!/3!(7-3)! = 7*6*5*4!/3!*4! = 210/6 = 35 grupos sem professor de matemática
Porém, o exercício quer que o grupo tenha NO MÁXIMO 1 professor de matemática. Então temos que saber os grupos que possuem nenhum professor de matemática e que possuem apenas 1 professor de matemática e somar esses dois valores.
Vamos então, fazer uma combinação e ver quantos grupos podemos formar com 7 professores que não são de matematica, ocupando 2 lugares no grupo de 3. Assim, o terceiro lugar será obrigatoriamente de 1 professor de matemática.
C7,2 = 7! / 2!*5! = 21 Porém vamos multiplicar esse valor por 5, pois 5 professores podem ocupar esse lugar que deixamos reservado para eles.
21*5 = 105
Somando os grupos que possuem 1 professor com os grupos que não possuem professor de matematica, vamos calcular a probabilidade, que é a divisão dos casos favoráveis pelos casos possíveis.
P = (35+105)/220 = 140/220 = 7/11
RESPOSTA: 7/11