Question

Num grupo de 10 elfos e trolls, cada um recebeu uma ficha numerada de 1 a 10, um número diferente
para cada ficha. Foi perguntado a cada um deles qual era o número de sua ficha e suas respostas foram números de 1 a 10. A soma dos números dados nas respostas era 36. Cada elfo disse a verdade e cada troll disse
uma mentira. Qual é o menor número de trolls que poderia haver no grupo?
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 7

Answer 1

Resposta:

Explicação:

C) 4

Answer 2

O menor número de trolls que poderia haver no grupo seria 3, ou seja, a alternativa correta é a letra b).

No grupo haviam 10 seres: elfos e trolls, e eles receberam fichas de 1 a 10. De acordo com os números dados por eles, a soma de todos eles era 36. Se os elfos disseram a verdade e os trolls mentiram, então o menor grupo de trolls que poderia haver no grupo era 3.

Isso porque a soma dos números de 1 a 10 dá necessariamente 55:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Se a soma dos números ao todo dá 55, então 55 - 36 = 19, ou seja, 19 números não fecham na conta, então a letra a) já pode ser dada como incorreta, pois mesmo que o troll que tirasse o 10 mentisse, o número ainda daria mais que 36.  

Também não podem ser dois trolls, pois se por exemplo, os trolls que tirassem 9 e 10 mentissem, o número seria 36, porém como não há a possibilidade de dizer o número 0, a conta ainda não fecharia.

Podemos então supor que o menor número de trolls seria 3, pois se os trolls que tirassem 10, 9 e 8 mentissem, e dissessem que o número deles eram o 1, 3 e 4, a conta daria 36, já que:

1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 7 = 36

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