Question

Num Grêmio Universitário são realizadas eleições para definir quatro cargos presidente, vice-presidente, tesoureiro e secretário 10 jovens entre eles Paulo candidatam-se a Tais cargos. Obter o total de resultados que apresentam Paulo como presidente

Answer 1

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O cargo de presidente já está preenchido por Paulo. Logo, temos que arranjar os outros 10 – 1 = 9 jovens restantes entre os outros 4 – 1 = 3 cargos.


Trata-se de um cálculo de arranjos simples de 9 elementos, tomados 3 a 3:

$\mathsf{A_{9,\,3}=\dfrac{9!}{(9-3)!}}\\\\\\ \mathsf{A_{9,\,3}=\dfrac{9!}{6!}}\\\\\\ \mathsf{A_{9,\,3}=\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot \diagup\!\!\!\! 6!}{\diagup\!\!\!\! 6!}}\\\\\\ \mathsf{A_{9,\,3}=9\cdot 8\cdot 7}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{A_{9,\,3}=504~maneiras} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


504 resultados apresentam Paulo como presidente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Como queremos que Paulo seja o presidente, para ocupar o cargo de presidente, apenas ele pode fazer isso. Logo, há 1 possibilidade;
Para ocupar o cargo de vice-presidente, 9 jovens que restaram, podem ocupar o cargo. Logo, há 9 possibilidades;
Para ocupar o cargo de tesoureiro, 8 jovens que restaram estão à escolha. Logo, há 8 possibilidades;
E, por fim, para ocupar o cargo de secretário, sobraram 7 jovens para escolhermos. Logo, há 7 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo, podem ser formados 1 × 9 × 8 × 7 = 504. Logo, em 504 cargos, Paulo aparece como presidente.

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Bons estudos! ;-)