Question

Num grande presídio, 50% dos detentos são brancos,
40% negros e 10% indígenas. Selecionados 6 detentos
ao acaso, qual a probabilidade de que sejam 2 brancos,
2 negros e 2 indígenas?
(A) 0,04%
(B) 0,4%
(C) 4,8%
(D) 40%
(E) 48%

Answer 1

A probabilidade de selecionar ao acaso 6 detentos, sendo 2 brancos, 2 negros e 2 indígenas é de 0,04%.

Probabilidade condicional

Esta é uma questão que envolve probabilidade condicional, isto é envolve mais de um evento. Neste tipo de problema podemos ter dois tipos de situação: aquelas em que um evento influencia nos eventos seguintes e aquelas onde um evento não influencia nos demais. Neste caso temos um evento que influencia nos demais, pois a medida que uma pessoa é retirada do total de pessoas, pressupõe-se que não ocorra reposição.

Neste sentido, sabemos que há 50% de brancos, 40% de negros e 10% de indígenas neste presídio. Logo, a probabilidade de selecionar cada um deles é de:

P(b) = 50/100

P(n) = 40/100

P(i) = 10/100

Onde, P(b) representa a probabilidade de selecionar um detento branco, P(n) a probabilidade de selecionar um detento negro e P(i) a probabilidade de retirar um detento indígena. Note que, se por exemplo retirarmos inicialmente um detento branco, a probabilidade de na sequência retirarmos outro detento branco será de:

P(b) = 50/100 × 49/99

P(b) = 2.450/9.900

Observe que isto se deve ao fato de que a população total de detentos diminui conforme retiramos uma pessoa, considerando que não há reposição. Fazendo o mesmo para detentos negros, temos que:

P(n) = 40/98 × 39/97

P(n) = 1.560/9.506

E agora para detentos indígenas:

P(i) = 10/96 × 9/95

P(i) = 90/9.120

Assim, obtivemos a probabilidade de obter 2 detentos de cada grupo. Agora, basta multiplicarmos os valores obtidos para obtermos a probabilidade de que, selecionados ao acaso, tenhamos 2 brancos, 2 negros e 2 indígenas. Logo:

P = 2450/9990 × 1560/9506 × 90/9120

P = 343.980.000/858.277.728.000

P = 0,0004

Transformando este valor em percentual:

P = 0,0004 × 100

P = 0,04 %

Assim, concluímos que a probabilidade de selecionar ao acaso dois detentos brancos, dois negros e dois indígenas é de 0,04%.

Você pode continuar estudando probabilidade condicional aqui: https://brainly.com.br/tarefa/9749424

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