Num estadio de futebol em forma de elipse o gramado e o retângulo Mnpq, inscrito na cronica conforme mostra a figura. escolhendo o sistema de coordenadas cartesianas indicado e tomando o metro como unidade a elipse e descrita pela equação x² sobre 36² + y² sobre 60² = 1 sabe -se também que os focos da elipse estão situado em lados retângulos MNPQ. assim a distancia entre as retas MN e PQ ?
Soluções para a tarefa
Como esta elipse tem seu eixo maior no eixo y, então pela equação sabemos que:
a = 60
b = 36
Os focos estão sobre as retas MN e PQ, então a distância entre elas será a distância focal. O valor de a representa a distância entre o foco e um dos vértices no eixo perpendicular ao eixo dos focos da elipse, enquanto b representa a distância entre o centro e este mesmo vértice. Assim se forma um triângulo em que c é distância entre o centro e um dos focos. Pelo Teorema de Pitágoras, encontramos o valor de c:
60² = 36² + c²
c = 48 m
A distância focal é dada por 2c, então a distância entre as retas MN e PQ é 96 m.
Resposta:
Dista 96m
Explicação passo-a-passo:
x^2/36^2+y^2+60^2=1=> x^2/b^2+y^2/a^2=1=>b^2=36^2=>b=36; a^2=60^2=>a=60
a^2=b^2+c^2=>60^2=36^^2-c^2 => c=48 => MQ=PQ=2C=2*48= Dista 96m.
Resolução completa em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_24.html