Question

Num espetáculo de circo, um homem deita-se no chão do picadeiro e sobre seu peito é colocada uma tábua, de 30 cm x 30 cm, na qual foram cravados 400 pregos, de mesmo tamanho, que atravessam a tábua. No clímax do espetáculo, um saco com 20 kg de areia é solto, a partir do repouso, de 5 m de altura em relação à tábua, e cai sobre ela. Suponha que as pontas de todos os pregos estejam igualmente em contato com o peito do homem. Determine:

a) A velocidade do saco de areia ao tocar a tábua de pregos.

b) A força média total aplicada no peito do homem se o saco de areia parar 0,05 s após seu contato com a tábua.

c) A pressão, em N/cm2 , exercida no peito do homem por cada prego, cuja ponta tem 4 mm2 de área.

Answer 1

a) Para determinarmos a velocidade do saco de areia no momento em que encontra a tábua, calculamos:

A Conservação da energia mecânica  (E) é assim determinada: 
$E_{B} = E_{A}$ (a referência está em B)
$\frac{m V^{2} }{2} = m g H$
$V = \sqrt{2gH} = \sqrt{2 . 10.5,0 (m/s)}$

V = 10m/s
Portanto, a velocidade do saco de areia ao tocar a tábua é de 10m/s.

b) Para sabermos a força média total descarregada no peito do homem, caso o saco pare 0,05 s após o contato com a tábua, é necessário considerarmos a Lei de Atração e Reação, onde diz que a força total que foi feita no peito do homem é de igual intensidade da força média feita no saco. Apliquemos o Teorema de impulso para descobrirmos a força média do saco:

       →               →
$I_{saco} = AQ_{saco}$
-($F_{m} - P$) Δt = m ΔV    (↓⊕)
-($F_{m} - 200$) 0,05 = 20 (0 - 10)
$F_{m} -200 = 4000$

$F_{m} = 4200N$
Logo, a força média aplicada é 4200N


c) Para determinarmos a pressão exercida no peito do homem, calculemos da seguinte forma:

A força média total de 4200N é distribuída entre os 400 pregos, e, assim, a força média de cada prego tem intensidade $f_{m}$ dada por:
$f_{m} = \frac{ F_{m} }{400} = \frac{4200N}{400}$
$f_{m} = 10,5N$

A pressão exercida por cada prego é determinada por:
$p = \frac{ f_{m} }{A}$
$p = \frac{10,5N}{4. 10^{2} cm^{2} }$

p = 262,5 N/cm²
A pressão exercida por cada prego, em N/cm² é de 262,5 N/cm²