Question

Num determinado campeonato, um time ganha 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e nenhum ponto em caso de derrota. Até hj cada time já disputou 20 jogos. Se um desses times perdeu 4 jogos e até agora tem 34 pontos, quantos jogos ele ganhou ?

Answer 1

Sendo:
v=n° de jogos com vitoria
e=n° de jogos com empate

O numero de derrotas e pontos já foi dado então para que o sistema seja de duas icógnitas eu vou subtrai-lo do total:

N° de jogos sem derrota = 20-4 = 16 jogos sem derroas
Não se ganha pontos se perder nem se perde, tornando o n° de pontos inalterável.

A primeira fórmula remete ao total de jogos.

v+e=16

A segunda é sobre pontos, 3 pontos por vitória e 1 ponto por empate

3v+e=34

Sistema organizado:

3v+e=34
  v+e=16

Eliminando E por subtração:

2v=18
  v=9

Resposta, o time ganhou 9 jogos.

Answer 2

Bem, podemos pensar de duas formas. Uma por aproximação, ou seja, tentativa. Foram 20 jogos com 4 derrotas. Sobram 16 jogos para somar 34 pontos. Se ganhar 8 jogos, somará 24 pontos. Mais 8 empates, teremos 32 pontos. Precisamos de mais vitórias. Se ganhar 9 jogos, vamos somar 9 x 3 = 27, que somado aos aos 7 empates, teremos 34 pontos.

Se formos utilizar uma equação teremos:

N=Qtde de Vitórias
M=Qtde de empates

(n x 3) + (m x 1) = 34 pontos. Também sabemos que:
n + m = 16 jogos pontuando

Vamos desenvolver:

m = 16 - n

Vamos substituir m na primeira equação

(n x 3) + (m x 1) = 34
(n x 3) + ((16 - n) x 1) = 34
(n x 3) + 16 - n) = 34
3n + 16 - n = 34
3n - n = 34 - 16
2n = 18
n = 18 / 2
n = 9

Então, temos qtde de vitórias (n) = 9 e qtde de empates (m) = 7