Question

Num dado triângulo retângulo, a hipotenusa mede 5 cm e um cateto mede 1 cm a mais que o outro. Calcule a medida de cada um dos catetos desse triângulo.

Answer 1

Resposta:

cateto 1 = 1

cateto 2 = 2

Explicação passo a passo:

a = hipotenusa = 5

b = cateto 1 = x

c = cateto 2 = x + 1

a² = b² + c²

5² = x² + (x + 1)²  virando a equação:

x² + (x + 1)² = 5

(x + 1)² = produto notavel

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(x + 1)² = x² + 2×x×1 + 1²

(x + 1)² = x² + 2x + 1   voltando a equação:

x² + (x + 1)² = 5

x² + x² + 2x + 1 = 5    passando o 5 subtraindo para o outro membro:

x² + x² + 2x + 1 - 5 = 0

2x² + 2x - 4 = 0   resolvendo a equação do 2º grau temos

Δ = b² - 4 a c

ax² + bx - c

a = 2

b = 2

c = -4

Δ = 2² - 4(2)(-4) = 4 + 32

Δ = 36

encontrando as raizes temos

x = (-b ±√Δ)/2a

x' = (-b + √Δ)/2a

x" = (-b - √Δ)/2a

x' = (-b + √Δ)/2a = (-2 + $\sqrt{36$)/(2×2) = (-2 + 6)/4 = 4/4 = 1

x' = 1

x" = (-b - √Δ)/2a = (-2 - $\sqrt{36$)/(2×2) = (-2 - 6)/4 = -8/4 = -2 descarta por ser numero negativo, entao:

a = hipotenusa = 5

b = cateto 1 = x = 1

c = cateto 2 = x + 1 = 1 + 1 = 2

Resposta

b = cateto 1 = 1

c = cateto 2 = 2