Question

Num conjunto há 5 elementos positivos e 5 elementos
negativos. Escolhem-se 5 números desse conjunto e se
efetua a multiplicação desses 5 números escolhidos.
Em quantos casos tal multiplicação terá resultado negativo?

Answer 1

Olá

Sabemos que na multiplicação o resultado dá negativo quando temos - x +, ou seja, negativo multiplicado por positivo.

Daí, como serão escolhidos 5 para serem multiplicados e darem negativo, temos as seguintes possibilidades:

1) Os 5 são negativos;
2) 3 são negativos e 2 são positivos;
3) 1 é negativo e 4 são positivos.

Como a ordem na multiplicação não importa, utilizaremos combinação:

1° caso: Só temos 1 maneira de escolher todos os negativos.

2° caso: $C(5,3).C(5,2) = \frac{5!}{3!2!}. \frac{5!}{2!3!} = 10.10 = 100$

3° caso: $C(5,1).C(5,4) = \frac{5!}{1!4!}. \frac{5!}{4!1!} = 5.5 = 25$

Portanto, temos 1 + 100 + 25 = 126 casos.