Question

Num círculo de raio=6cm ,está inscrito um quadrado qual o perímetro do quadrado?

Answer 1

A diagonal do quadrado é igual ao diâmetro do círculo.

Como o raio do círculo mede $6~\text{cm}$, o seu diâmetro mede $12~\text{cm}$

Assim, a diagonal do quadrado mede $12~\text{cm}$

A diagonal de um quadrado de lado $\text{L}$ é $\text{L}\sqrt{2}$. 

Deste modo, podemos afirmar que:

$\text{L}\sqrt{2}=12$

$\text{L}=\dfrac{12}{\sqrt{2}}$

Racionalizando:

$\text{L}=\dfrac{12}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\text{L}=\dfrac{12\sqrt{2}}{2}$

$\text{L}=6\sqrt{2}~\text{cm}$

Logo, o perímetro do quadrado é $\text{P}=4\cdot6\sqrt{2} \iff \boxed{\text{P}=24\sqrt{2}~\text{cm}}$