Question

num cilindro , a altura e igual ao raio da base . sabendo tambem que a area lateral desse cilindro é 20 pi cm , calcule a area total e o volume

Answer 1

Temos que h = r.
A área lateral vale 20 pi, e a fórmula que a determina é 2.pi.r.h. Só que h = r, então é o mesmo que 2.pi.r.r = 2.pi.r². assim:

2.pi.r² = 20pi
r² = 10
como é raio, só vale a solução positiva, que é raiz de 10. 

A área total é dada pela área lateral, que já foi dada, mais 2 vezes a área da base. A área da base é pi.r² = pi.(raiz de 10)² = pi.10. Só que como são duas bases, temos:
At = Al + 2Ab
At = 20pi + 2.10pi
At = 20pi + 20pi
At = 40pi cm²

Volume é dado pela área da base vezes a altura:
V = Ab.h
V = 10pi.(raiz de 10) -> lembrando que h = r, logo h = raiz de 10.
V = 10.pi.raiz de 10 cm³