Question

Num cilindro, a altura é igual ao raio da base sabe-se também que a área lateral desse cilindro é 16πcm². Calcule a área total.

Answer 1

Resposta:

$A_T = 32\pi \text{ cm}^2$

Explicação passo a passo:

$h$ é a altura do cilindro;

$r$ é o raio;

Temos:

$r = h$ (dado pelo enunciado)

$A_{l} = 16\pi$ (dado pelo enunciado)

Utilizando a fórmula da área lateral de um cilindro, temos:

$A_l = 2\pi rh$

Como $A_l = 16\pi$ e $r = h$, logo:

$16\pi = 2\pi r\cdot r\\\\16\pi = 2\pi r^2\\\\8=r^2\\\\r=2\sqrt{2} \text{ cm}$

Como a área total é a soma da área lateral com as duas bases, temos:

$A_B = \pi r^2\\\\A_B = \pi (2\sqrt{2})^2\\\\A_B = 8\pi$

Logo:

$A_T= 16\pi + 2\cdot A_B\\\\A_T = 16\pi + 2\cdot 8\pi\\\\A_T = 16\pi + 16\pi\\\\A_T = 32\pi \text{ cm}^2$