Question

num certo dia a temperatura ambiente é de 30ºC. A água que fervia numa panela, cinco minutos depois de apagado o fogo tem temperatura de 65º C. Quanto tempo depois de apagado o fogo a água atingirá a temperatura de 35º C?

Answer 1

Olá,

Sabemos que ao desenvolver a Lei de Resfriamento de Newton chegaremos a expressão:

ΔT= $e^{-kt}.C$

Onde C e k são constante:

Para resolver precisamos encontrar essas duas constantes, vejamos:

A questão diz que a água estava fervendo no fogo ligado (t=0), sabemos que a água fervendo tem uma temperatura de 100 °C, logo teremos:

$100-30=e^{-k.0}.C\\ \\ C=70$

A questão diz que depois de 5 minutos (t= 60.5=500) a temperatura é 65 °C.

$65-30=e^{-k.300}.70\\ \\ 0,5=e^{-k.300}\\ \\ k=\frac{-ln(0,5)}{300}= 0,00231$

Agora que já temos as constantes basta substituir os dados, vejamos:

$35-30=70.e^{0,00231.t}\\ \\ ln(\frac{5}{70} )=-0,00231.t\\ \\ t=\frac{ ln(\frac{5}{70} )}{-0,00231} = 1142,45 segundos$

Resposta: Aproximadamente 19 minutos.