Num centro esportivo, há 60 crianças, das quais 40 gostavam de futebol, 30 gostavam de basquete e 20 de vôlei. Entre as crianças que gostavam de futebol, 10 não gostavam de nenhuma outra atividade esportiva, apenas 3 crianças gostavam dos 3 esportes e 14 gostavam de basquete também, mas não gostavam de vôlei, e sim de futebol. Qual é o número de crianças que não gostavam de nenhum dos esportes?
Soluções para a tarefa
O valor máximo de crianças que não gostavam de nenhum dos esportes é 7.
Explicação:
Podemos resolver esse problema por meio do Diagrama de Venn.
Como 3 crianças gostavam dos 3 esportes, temos:
F∩B∩V = 3
Como 14 gostavam de basquete também, mas não gostavam de vôlei, e sim de futebol, temos:
F∩B = 14
Como, entre as crianças que gostavam de futebol, 10 não gostavam de nenhuma outra atividade esportiva, temos:
10 gostavam apenas de futebol.
Agora, vamos descobrir os valores de a, b, c e d no diagrama.
futebol
F = 10 + 14 + 3 + a
40 = 27 + a
a = 40 - 27
a = 13
basquete
B = 14 + 3 + b + d
30 = 17 + b + d
b + d = 30 - 17
b + d = 13 ⇒ d = 13 - b
vôlei
V = 3 + a + b + c
20 = 3 + 13 + b + c
20 = 16 + b + c
b + c = 20 - 16
b + c = 4 ⇒ c = 4 - b
O conjunto união é a soma:
U = 10 + 14 + 3 + a + b + c + d + x
60 = 10 + 14 + 3 + 13 + b + (4 - b) + (13 - b) + x
60 = 57 + b - b - b + x
60 = 57 - b + x
60 - 57 = x - b
3 = x - b
O valor máximo de b é 4. Então,
3 = x - 4
x = 7
O valor máximo de crianças que não gostavam de nenhum dos esportes é 7.
Talvez esteja faltando alguma informação no enunciado, pois não foi possível responder com precisão ao número de crianças que não gostavam de nenhum dos esportes.
