Question

Num centro de pesquisa em Biologia, os cientistas estão estudando o comportamento de uma cultura de
bactérias. Após algumas simulações, verificou-se que o crescimento dessa cultura obedece à relação
f (t) = k.2α.t
, onde f (t) é o número de bactérias no tempo t (t ≥ 0) medido em horas e k e α são
constantes reais positivas. Se o número inicial de bactérias é o valor de f (0) e esse número duplica a
cada 4 horas, após 12 horas, é correto afirmar que o número de bactérias será

Answer 1

A função que aparece no problema é mais mesmo para atrasar o aluno e dificultar o problema, tirando a atenção do mesmo.

Só é necessário reparar em duas coisas:

- O tempo de duplicação das bactérias: 4 horas.
- O tempo total decorrido: 12 horas.

Então, se passaram 12 horas, quer dizer que se passaram 4 horas três vezes. Logo, foram três vezes que as bactérias se duplicaram:

$2^n$  em que n é a quantidade de vezes que as bactérias duplicaram.

$2^3=8$

Então há oito vezes mais bactérias do que a quantidade inicial.

Answer 2

Ola Gabriel

f(t) = k*2^(α*t) 

f(0) = k 

f(4) = k*2^(4α) = 2k 

2^(4α) = 2^1 

4α = 1

α = 1/4 

f(t) = k*2^(t/4) 

f(12) = k*2^(12/4) = k*2^3 = 8k