Question

Num calorímetro 50g de gelo a 0ºC são misturados a 10g de vapor de água a 100ºC. Desprezando qualquer troca de calor com o meio ambiente e sabendo que o calor latente de fusão do gelo é igual a 80 cal/g; o calor latente de condensação da água, -540 cal/g; o calor específico do vapor de água, 0,481 cal/g.ºC, determine a temperatura final do sistema.

Answer 1

    Supondo-se um calorímetro ideal, ou seja, desprezando-se trocas de calor com o meio ambiente, no final do processo, o sistema será formado apenas por água (60 g) no estado líquido, à temperatura de 40 °C.

    Este é um problema que envolve mudanças de estado e possíveis variações de temperatura.

    Nesses casos é conveniente calcular previamente as quantidades de calor necessárias para as mudanças de estado de forma a se ter uma melhor compreensão do produto final da mistura.

    Para se calcular o calor envolvido em uma mudança de fase (estado) deve-se usar a equação:

$\boxed{\mathbf{Q = m \cdot L}} \ \sf(I)$

• L é o calor latente relativo à mudança de estado considerada (fusão/solidificação, vaporização/condensação)

- Calor necessário no processo de fusão do gelo:

    Para fazermos esse cálculo, buscamos no enunciado os dados

$\mathbf{m_{gelo} = 50 \: g}$

$\mathbf{L_{fusao} = 80 \: cal/g}$

Utilizando-se a equação (I)

$\mathbf{Q_{fusao} = 50 \cdot 80}$

$\boxed{\mathbf{Q_{fusao} = 4.000 \: cal}} \ \sf (1)$

- Calor necessário no processo de condensação do vapor de água:

    Para fazermos esse cálculo, buscamos no enunciado os dados

$\mathbf{m_{vapor} = 10 \: g}$

$\mathbf{L_{condensacao} = -540 \: cal/g}$

Utilizando-se a equação (I)

$\mathbf{Q_{condensacao} = 10 \cdot (-540)}$

$\boxed{\mathbf{Q_{condensacao} = -5.400 \: cal}} \ \sf (2)$

    Uma rápida análise dos resultados (1) e (2)

$\mathbf{\mid Q_{fusao}\mid \ < \ \mid Q_{condensacao}\mid }$

nos permite afirmar que a massa de gelo será totalmente fundida pois, o calor necessário para fundir todo o gelo pode ser obtido através do calor cedido pelo vapor para se condensar.

    Entretanto para que todo o vapor seja condensado, ainda será necessário que ele ceda 1.400 cal (4.000 - 5.400). Ele deve ceder para a água proveniente do gelo, que será aquecida.

    A água proveniente do gelo pode receber até 5.000 cal ( se fosse aquecida de 0°C até 100°C. Esse resultado pode ser obtido pela equação da calorimetria

$\boxed{\mathbf{Q = m \cdot c_{agua} \cdot \Delta T}} \ \sf (II)$

com os valores citados

$\mathbf{Q = 50 \: g \cdot 1 \: cal/g ^\circ C \cdot 100 \: ^\circ C = 5.000 \: cal}$

    Com esses valores em mente, podemos concluir que teremos apenas água líquida no final do processo. Para encontrar a temperatura podemos usar a chamada equação do calorímetro, que, de forma resumida, pode ser escrita como:

$\boxed{\mathbf{Q_{cedido}+Q_{recebido} = 0}} \ \sf (III)$

    Para o problema em questão, teremos 4 termos:

$\mathbf{Q_{fusao}+Q_{50} + Q_{10} + Q_{condensacao} = 0}$

• $\mathbf{Q_{fusao} = 4.000 \: cal } \rightarrow \text{Calor absorvido para fundir o gelo.}$

• $\mathbf{Q_{condensacao} = -5.400 \: cal } \rightarrow \text{Calor cedido condensar o vapor.}$

• $\mathbf{Q_{50}} \rightarrow \text{Calor absorvido para aquecer a agua proveniente do gelo.}$

• $\mathbf{}\mathbf{Q_{10}} \rightarrow \text{Calor cedido para resfriar a agua proveniente do vapor.}$

$\mathbf{4.000+50\cdot 1 \cdot (T_F - 0) +10\cdot 1 \cdot (T_F - 100) -5.400 = 0}$

$\mathbf{50\cdotT_F +10\cdot T_F - 1.000 -1.400 = 0}$

$\mathbf{60\cdot T_F = 2.400 }$

$\boxed{\boxed{\mathbf{T_F = 40 \: ^\circ C }}}$

    Essa será a temperatura final do sistema que será formado apenas por 60 gramas de água no estado líquido.

Answer 2

• Como o exercício falou que não há trocas de calor para o ambiente podemos utilizar a seguinte equação para determinar a temperatura final do sistema:

$\green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf q1 + q2..... = 0}}}}$

• O gelo vai se fundi e mudar de temperatura.
• O vapor da água vai se considensar e mudar de temperatura.

• Logo, temos a seguinte EQUAÇÃO:

$m \times l + m \times c(t - to) +m \times c \times (t - to) + m \times l = 0 \\ 50 \times 80 + 50 \times 1(tf - 0) + 10 \times 1(tf - 100) - 540 \times 10 = 0 \\ 4000 + 50tf + 10tf - 1000 - 5400 = 0$

$60tf + 4000 - 6400 = 0 \\ 60tf - 2400 = 0 \\ 60tf = 2400 \\ tf = \frac{2400}{60} \\ \\ \green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf tf = 40 \: c}}}}$

espero ter ajudado!