Question

Num bingo realizado por uma igreja,cada participante concorre tendo um número formado por 4 algarismos distintos do nosso sistema decimal.Se todos os números possíveis formados forem vendidos e Paulo adquiriu todos os números impares, qual a probabilidade de Paulo ganhar?

Answer 1

Casos possíveis

Seja $abcd$ um desses números. Temos $9$ possibilidades para o algarismo $a$, porque não pode ser zero.

Escolhido $a$, temos $9$ modos de escolher $b$, pois ele não pode ser igual a $a$, mas pode ser zero.

Escolhido $b$, existem $8$ e $7$ possibilidades de escolher $c$ e $d$.

Há $9\cdot9\cdot8\cdot7=4~536$ casos possíveis.

Casos favoráveis

Seja $xywz$ um número que satisfaz esses casos.

Como este número deve ser ímpar, $z$ pode ser 1, 3, 5, 7 ou 9. 

Isto é, temos $5$ possibilidades para $z$. 

Escolhido $z$, há $8$ possibilidades para $x$, porque ele não pode ser igual a $z$, nem pode ser zero.

Escolhido $x$, existem $8$ maneiras de escolher $y$, pois não pode ser igual a $z$, nem igual a $x$, mas pode ser zero.

Escolhido $y$, há $7$ modos de escolher $w$.

São $5\times8\times8\times7=2~240$ casos favoráveis.

A probabilidade procurada é $P=\dfrac{2~240}{4~536}=\dfrac{40}{81}$