Question

Nove fios de cobre de comprimento l e diâmetro d estão ligados em paralelo formando um único condutor composto de resistência R. Qual deverá ser o diâmetro D de um único fio de cobre de comprimento, para que ele tenha a mesma resistência?

Answer 1

Fórmula da Resistividade do fio:

Resistividade de um único fio dentre os 9 em paralelo:

$R=p \frac{l}{A}$
$A*R=pl$
$( \pi r^{2})*R=pl$
$( \pi ( \frac{d}{2})^{2})*R=pl$
$\pi \frac{d^{2}}{4}*R=pl$
$\pi d^{2}*R=4pl$
$R= \frac{4pl}{\pi d^{2}}$

Resistência Equivalente dos 9 fios em paralelo:
Quando há resistências iguais em paralelo, a resistência equivalente é dada pelo valor do resistor dividido pelo número de resistores.

$Req= \frac{R}{n}$

$Req= \frac{\frac{4pl}{\pi d^{2}}}{9}$
(repete a primeiro e multiplica pelo inverso da segunda)

$Req= \frac{4pl}{9\pi d^{2}}$

Resistência do fio único 
$R'=p \frac{l}{A'}$

Iguala com a resistência dos 9 fios
$p \frac{l}{A'}= \frac{4pl}{9\pi d^{2}}$
$9 \pi d^{2} pl = A'4pl$
$9 \pi d^{2} = A'4$
$9 \pi d^{2} = 4 D^{2} \pi$
$9 d^{2} = 4 D^{2}$
$3^{2} d^{2} = 2^{2} D^{2}$
$\sqrt{3^{2} d^{2}} = \sqrt{2^{2} D^{2}}$
$3d=2D$
$D= \frac{3d}{2}$

Acredito que seja isso.