Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro. Acesso em: 28 abr. 2010.
Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino. Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente, a) 12 dias. b) 13 dias. c) 14 dias. d) 15 dias. e) 16 dias.
Soluções para a tarefa
10km = 10000m ⇒ an = termo qualquer de uma PA
3km = 3000m ⇒ a1 = primeiro termo da PA
quantidades de dias ⇒ n = posição do termo an ou a quant. de termos de a1 até an.
500m ⇒ r = razão da PA
substituindo os valores na fórmula:
10000 = 3000 + (n-1)500
10000 - 3000 = 500n - 500
7000 + 500 = 500n
500n = 7500
n = 15 ⇒ Letra D
Esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente, 15 dias.
Progressão aritmética
Como o corredor está aumentando 500 metros por dia, temos uma situação envolvendo progressão aritmética. A razão da PA será 500, já que essa é a diferença entre os termos consecutivos.
A fórmula do termo geral da PA é:
aₙ = a₁ + (n - 1)·r
em que a₁ é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.
No caso, queremos saber o número de dias, ou seja, o valor de n.
O primeiro termo é 3 km ou 3000 m, já que essa foi a distância percorrida no primeiro dia, ou seja, a₁ = 3000.
Como queremos saber o número de dias até atingir 10 km ou 10000 m, esse será o valor do último termo, ou seja, aₙ = 10000.
Substituindo esses dados, temos:
aₙ = a₁ + (n - 1)·r
10000 = 3000 + (n - 1)·500
10000 = 3000 + 500n - 500
10000 = 2500 + 500n
500n = 10000 - 2500
500n = 7500
n = 7500
500
n = 15
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