Question

nos triângulos das figuras abaixo calcule SenÊ, CosÊ e TgÊ

Answer 1

Olá!

Em primeiro lugar temos que achar o valor da hipotenusa, através do teorema de Pitágoras:
h² = c² + c²
h² = (3√2)² + (3√2)²
h² = 3²•2 + 3²•2
h² = 9•2 + 9•2
h² = 18 + 18
h² = 36
$h = \sqrt{36} \\ h = 6$
Agora, já sabemos que a hipotenusa mede 6.

Como podemos ver temos ai um triângulo rectângulo em Ê é o nosso ângulo, é só saber as fórmulas das relações trigonométricas (sen, cos, tg, cotg).
Temos que:
|AE|=|AO|=3√2
|EO| = 6

$sen \: Ê = \frac{Cateto \: Oposto}{hipotenusa}$
$sen \: Ê = \frac{ |AO| }{ |EO| }$
$sen \: Ê = \frac{3 \sqrt{2} }{ 6 } \\ sen \: Ê = \frac{ \sqrt{2} }{2}$
______
$cos \: Ê = \frac{Cateto \:Adjacente }{hipotenusa}$

$cos \: Ê = \frac{ |AE| }{ |EO| }$

$cos \: Ê = \frac{3 \sqrt{2} }{ 6 } \: \\ cos \: Ê = \frac{ \sqrt{2} }{2} \:$
______

$tg \: Ê = \frac{Cateto \: Oposto}{Cateto \:Adjacente}$

$tg \: Ê = \frac{ |AO| }{ | A E| } \\ tg \: Ê = \: \frac{3 \sqrt{2} }{3 \sqrt{2} } \\ tg \: Ê = 1$
Logo, o ângulo Ê é equivalente à:
$Ê = \frac{π}{4}$
Ou
Como π = 180°
Também podemos dizer que:
Ê = 45°
___________
Abraços!!