Question

Nos triângulos abaixo, determine a medida aproximada de cada um dos lados. Para os ângulos não notáveis. (Utilize: sen30º= 1/2, tg30º= √3/3, cos47º= 0,6820, tg47º= 1,0724, cos23º= 0,9205 e sen23º= 0,3907).

Answer 1

Letra a:
Temos um angulo um cateto, queremos o outro cateto e a hipotenusa

Notemos que o cateto é adjacente ao angulo, então usaremos a razão trigonométrica cosseno = cateto adjacente sobre a hipotenusa, vejamos

cos 47° = cateto adjacente/hipotenusa
cos 47° = 17/a, agora temos que usar o valor do cos de 47 que foi dado.

0,682 = 17/a
0,682a = 17
a = 17/0,682
a = 24,9266

Para calcular b usaremos a tangente = cateto oposto ao angulo sobre o cateto adjacente ao angulo.
tg 47 = b / 17
1,0724 = b / 17
b = 17*1,0724
b = 18,2308


Triangulo da letra b:
Vamos calculara usando a razão seno

sen 30 = cateto oposto / hipotenusa
1/2 = 6 / a
0,5a = 6
a = 6/ 0,5
a = 12

tg 30 = 6 / b
√3/3 = 6 / b
√3b = 18
b = 18/√3, temos que racionalizar, multiplicar numerador e denominador pela raiz de 3.

b = 18√3 / √3√3 = 18√3 / √9 = 18√3 / 3 = 6√3

Triangulo da letra c:

sen 23 = b / 13,7

0,3907 = b /13,7
b = 13,7 * 0,3907
b = 5,3526

cos23 = a / 13,7
0,9205 = a / 13,7
a = 13,7 * 0,9205
a = 12,6108