Question

Nós séculos XVII e XVII, vários matemáticos desenvolveram estudos visando à simplificação do cálculo. Nesse sentido, construíram tabelas relacionando números naturais e os expoentes de 10 correspondentes a cada um. A eses expoentes deram o nome de logaritmos.
Assim..
a) log
$log \sqrt{ {8}^{4} }$
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Colocando na mesma forma que foi dada no exemplo temos que:

$Log_{\sqrt{8} } 4$ ===> $4 = (\sqrt{8} )^x$

Mas ai fica o questionamento: "Não tem como sair daí", faremos assim:

Vamos tirar a raiz quadrada e trazer ela para potência, assim:

$4 = 8^\frac{1*x}{2}\\4 = 8^\frac{x}{2}\\4 = 2^{3}^\frac{x}{2}\\2^2 = 2^\frac{3x}{2}$

Nessa parte vemos que as duas bases são iguais, assim vamos cortá-las e calcular apenas com os expoentes:

$2 = \frac{3x}{2} \\4 = 3x\\x = \frac{4}{3}$

Assim o valor de:

$Log_{\sqrt{8} } 4 = \frac{4}{3} = 1,33333333...$