Question

Nos laboratórios de Química da ETFPE, trabalha-se na fabricação de 100 litros de detergente que serão obtidos? na mistura de dois tipos de substâncias, uma de R$: 5,00 reais o litro e outra de R$: 3,00. Quantos litros de cada substância serão necessários para se obter um detergente que custe R$:4,20 o litro ?

Answer 1

Resposta:

A substância de R$5,00 deve ser 60 litros e a outra 40 litros

Explicação passo-a-passo:

Vai ser necessário um sistema

São fabricados 100 litros de detergente, então a soma deles tem que ser 100:

$x + y = 100$

A questão diz que um custa 5 e o outro 3 então temos:

$5x + 3y = preco \: total$

Mas como tem 100 litros e ele quer o preço de cada litro, temos de dividir por 100 e esse valor tem que dar 4,2 (que é o preço de cada litro que ele quer) :

$\frac{5x + 3y}{100} = 4.2$

$5x + 3y = 420$

Então o sistema fica

$x + y = 100$

$5x + 3y = 420$

Pegando a primeira equação:

$x + y = 100$

$y = 100 - x$

Agora pegando a 2ª equação:

$5x + 3y = 420$

Substituindo o Y:

$5x + 3 \times (100 - x) = 420$

$5x + 300 - 3x = 420$

$5x - 3x = 420 - 300$

$2x = 120$

$x = \frac{120}{2} = 60$

Como a soma dos dois tem que dar 100 no total (1ª equação), então:

$x + y = 100$

$60 + y = 100$

$y = 100 - 60 = 40$