Nós, engenheiros(as), devemos saber como realizar procedimentos de parametrização, pois isso facilita vários dos cálculos que envolvem coordenadas espaciais.
Considere as informações abaixo:
P = (1,-3,-5)
vetor diretor = (1,2,3)
Qual a equação da reta que passa pelo ponto P e tem como vetor diretor aquele descrito acima?
Alternativas
Alternativa 1:
(x,y,z) = (t + 1,2t - 3,3t - 5)
Alternativa 2:
(x,y,z) = (t + 1,2t + 3,3t + 5)
Alternativa 3:
(x,y,z) = (t + 1,t - 3,t - 5)
Alternativa 4:
(x,y,z) = (t - 1,2t - 3,t - 5)
Alternativa 5:
(x,y,z) = (t - 1,2t - 2,3t - 3)
Soluções para a tarefa
Utilizando o ponto e o vetor diretor dados na questão, obtemos que uma parametrização da reta é dada por (x, y, z) = (t + 1, 2t - 3, 3t - 5), alternativa 1.
O que é parametrização?
Dada uma curva no espaço, temos que, podemos representar os pontos pertencentes a essa curva utilizando uma expressão matemática. Quando escrevemos cada coordenada em relação a um ou mais parâmetros, a equação obtida é chamada de equações paramétricas da curva ou de parametrização da curva.
Qual as equações paramétricas da reta?
Cada ponto da reta descrito pode ser obtida pela soma de múltiplos do vetor diretor com as coordenadas do ponto P, pertencente a reta. Vamos denotar o parâmetro por t, ou seja, t é um valor qualquer pertencente ao conjunto dos números reais.
Dessa forma, obtemos que, uma parametrização para a reta é dada por:
(x, y, z) = t*(1, 2, 3) + (1, -3, -5) = (t + 1, 2t - 3, 3t - 5)
Observe que a parametrização de uma curva não é única, por exemplo, podemos mudar a parametrização da reta dada mudando o ponto ou o vetor diretor utilizado.
Para mais informações sobre parametrização de curvas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19319515
#SPJ1
Resposta:
Alternativa 1:
(x,y,z) = (t + 1,2t - 3,3t - 5)
Explicação passo a passo: