Question

Nos casos a seguir considere x um angulo agudo
a) sendo senx = $\frac{12}{13}$ obtenha senx + tgx
b) sendo tgx =$\frac{\sqrt{11} }{11}$ obtenha cosx

gabarito a)$\frac{216}{65}$ b)$\frac{\sqrt{33} }{6}$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Por Geometria:

a) Pelo triângulo de Platão (5,12,13):

senx = 12/13

cosx = 5/13

tgx = 12/5

senx + tgx = 12/13 + 12/5 = (60 + 156)/65 = 216/65

b)

tgx = √11/11

Elevando os dois lados ao quadrado:

tg^2 x = 11/121 = 1/11

tg^2 x = 1/11

Somando 1 dos dois lados:

tg^2 x + 1 = 1/11 + 1

tg^2 x + 1 = 12/11

Utilizando a secante:

sec^2 x = 12/11

1/sec^2 x = 11/12

cos^2 x = 11 /12

cos x = +-√11/√12 . (√12/√12)

cosx = √132/12

cosx = √(33.4)/12

cosx = 2√33/12

cosx = √33/6