Question

Nome: Bianca Eliga Lopes
HABILIDADE: Compreender as caracteris
composto
Lingua
5) Qual o resultado do produto entre as matrizes quadradas abaixo?
0 1 4 3 1 3
2 0 0 x 2 1 0
1 7 0 5 1 1​

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~(A \cdot B)_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}22&5&4\\\\6&2&6\\\\17&8&3\\\end{array}\right]~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Bianca, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Produto entre Matrizes que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Nossas matrizes A e B multiplicadas são da forma  

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$\sf\blue{C_{3, 3} = (A \cdot B)_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}c_{11}&c_{12}&c_{13}\\\\c_{21}&c_{22}&c_{23}\\\\c_{31}&c_{32}&c_{33}\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&1&4\\\\2&0&0\\\\1&7&0\\\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{ccc}3&1&3\\\\2&1&0\\\\5&1&1\\\end{array}\right]}$

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☔ Portanto nossa nova matriz C será da forma

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$\sf\blue{C_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}0 \cdot 3 + 1 \cdot 2 + 4 \cdot 5&0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 4 \cdot 1&0 \cdot 3 + 1 \cdot 0 + 4 \cdot 1\\\\2 \cdot 3 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 5&2 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot 1&2 \cdot 3 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 1\\\\1 \cdot 3 + 7 \cdot 2 + 0 \cdot 5&1 \cdot 1 + 7 \cdot 1 + 0 \cdot 1&1 \cdot 3 + 7 \cdot 0 + 0 \cdot 1\\\end{array}\right]}$

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$\sf\blue{C_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}0 + 2 + 20&0 + 1 + 4&0 + 0 + 4\\\\6 + 0 + 0&2 + 0 + 0&6 + 0 + 0\\\\3 + 14 + 0&1 + 7 + 0&3 + 0 + 0\\\end{array}\right]}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~(A \cdot B)_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}22&5&4\\\\6&2&6\\\\17&8&3\\\end{array}\right]~~~}}}$ ✅

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$\sf\large\red{PRODUTO~ENTRE~MATRIZES}$

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☔Temos como condição necessária para a multiplicação entre uma matriz $A_{ij}$ (sendo i seu número de linhas e j seu número de colunas) e  $B_{mn}$ (sendo m seu número de linhas e n seu número de colunas) o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda coluna de tal forma que a nova matriz seja $C_{in}$, ou seja, com mesmo número de linhas da primeira matriz e  de colunas da segunda matriz.

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☔ Tendo satisfeita a condição de j = m temos que quando multiplicamos uma matriz A por outra matriz B, gerando uma nova matriz C, teremos que cada um dos termos $c_{in}$ será composto por um produto escalar algébrico.

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm c_{in} = \displaystyle\sum^{j}_{k = 1} a_{ik} \times b_{kn}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Isto significa que para cada termo $c_{in}$ da matriz teremos que realizar uma soma do produto de todos os termos, tomados de de dois a dois, da linha i da primeira matriz pela coluna n da segunda matriz.

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm c_{in}  = a_{i1}  \times b_{1n} + a_{i2} \times b_{2n} + a_{i3} \times b_{3n} + ... + a_{ij} \times b_{jn} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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(Dica: ao calcular cada termo $c_{in}$ trace uma reta na linha i da matriz A e um reta na coluna n da matriz B, será mais difícil se perder nas contas fazendo isso :) )

☔ Temos também que a ordem da multiplicação das matrizes é extremamente importante, não só quanto à aplicação da esquerda para a direita como também respeitando-se a ordem de prioridades dada por

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$\begin{cases}\sf\orange{1^{\circ})~Par\hat{e}nteses}\\\\ \sf\orange{2^{\circ})~Colchetes}\\\\ \sf\orange{3^{\circ})~Chaves}\end{cases}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$