Question

no triangulo retangulo tem-se ABC, cujos angulos internos tem as medidas indicadas se M e ponto medio de AB e AC= 10 cm, qual e a medida do segmento AM sendo o angulo 30 e 60

Answer 1

Observe que M divide AB em duas partes iguais, já que M é o ponto médio de AB, assim, temos os dois segmentos AM e MB iguais. Se fizermos AM = x , MB também será x, assim, AB = 2x.

Agora vamos encontrar o valor de AB utilizando trigonometria. Se fizermos:

$cos 30 = \frac{AB}{AC} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{2x}{10} \\ 2.2x = 10 \sqrt{3} \\ 4x = 10 \sqrt{3} \\ x = \frac{10 \sqrt{3}}{4} \\ \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Portanto, o valor de x e por sinal é o mesmo valor de AM é igual a $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

No cálculo vc também pode encontrar a resposta usando o sen 60°