Question

no triangulo retangulo determine o valor do seno, do cosseno e da tangente do angulo de 45° deixando a resposta na forma radical

Answer 1

No triângulo retângulo onde temos 1 ângulo  de 90° e 2 ângulos de 45°,podemos aplicar o Teorema de Pitágoras e encontrar a hipotenusa,como esse triângulo é isósceles possui 2 lados conguente e 2 ângulos iguais:

hipotenusa² = cateto² + cateto²

hipotenusa² = L² + L²

hipotenusa² = 2 L²

hipotenusa = √2 L² ⇒ L√2

SENO DE 45° = L / hipotenusa

Seno de 45° = L / L√2

(racionalizando o denominador)

Seno de 45° = L.√2 / L √2.√2 (simplificando L com L )

Seno de 45° = √2 / √4

Seno de 45° = √2/2

Cosseno de 45° = L/hipotenusa

Cosseno de  45° = L / L.√2 (racionalizando o denominador)

Cosseno de45° = L.√2 / L.√2 . √2 (simplificando L com L)

Cosseno  de 45° = √2 / √4

Cosseno de 45° = √2 / 2

Tangente de  45° = seno  de  45° / cosseno de 45°

Tangente de 45° = (√2 / 2 )  /  (√2 / 2)

Tangente de 45° = 1