No triangulo retângulo da figura, Θ é um ângulo tal que sen(2Θ) = 24/25
Sabendo que sen(2Θ) = 2*senΘ*cosΘ , o perímetro do triângulo é igual a?
Soluções para a tarefa
O perímetro do triângulo é igual a 12/5.
O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura.
Sendo assim, temos que o perímetro do triângulo é igual a:
2P = x + y + 1.
Sabemos que seno é a razão entre cateto oposto e hipotenusa, enquanto que cosseno é a razão entre cateto adjacente e hipotenusa.
Então, podemos afirmar que sen(θ) = x e cos(θ) = y.
Da relação sen(2θ) = 2.sen(θ).cos(θ), obtemos:
24/25 = 2.x.y
x.y = 12/25
x = 12/25y.
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo:
1² = x² + y²
1 = (12/25y)² + y²
144/625y² + y² = 1
144 + 625y⁴ = 625y²
625y⁴ - 625y² + 144 = 0.
Resolvendo essa equação biquadrada, encontramos dois valores positivos para y: 3/5 e 4/5.
Se y = 3/5, então x = 4/5;
Se y = 4/5, então x = 3/5.
Portanto, o perímetro do triângulo é:
2P = 1 + 4/5 + 3/5
2P = 1 + 7/5
2P = 12/5.