No triângulo retângulo ABC da figura, D é um ponto do lado AB. Dado que AB = 8, AD = 3 e AC = 10, calcule tg x e tg y
Soluções para a tarefa
Resposta:
3/10
Explicação passo-a-passo:
Tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente e nesse caso 3 e 10 (respectivamente) são os catetos ,ou seja 3/10.
Os valores de tg x e tg y são, respectivamente, 0,3 e 0,4.
Funções trigonométricas
As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais. Estas funções também são muito úteis para estudar triângulos retângulos:
- sen α = cateto oposto/hipotenusa;
- cos α = cateto adjacente/hipotenusa;
- tan α = cateto oposto/cateto adjacente.
a) Note que do enunciado que conhecemos as medidas dos catetos AD e AC, logo:
tg x = AD/AC
tg x = 3/10
tg x = 0,3
b) Utilizando a identidade trigonométrica abaixo, podemos calcular o valor de tg y:
tg x + y = [tg x + tg y]/[1 - tg x · tg y]
AB/AC = [0,3 + tg y]/[1 - 0,3·tg y]
8/10 = [0,3 + tg y]/[1 - 0,3·tg y]
0,8·[1 - 0,3·tg y] = 0,3 + tg y
0,8 - 0,24·tg y = 0,3 + tg y
1,24·tg y = 0,5
tg y = 0,5/1,24
tg y ≈ 0,4
Leia mais sobre funções trigonométricas em:
https://brainly.com.br/tarefa/448151
https://brainly.com.br/tarefa/21757386
https://brainly.com.br/tarefa/25833272
