Question

No triângulo retângulo abaixo, os catetos AB e AC medem, respectivamente, 2 e 3. A área do quadrado RATS é igual a
a) 1,00 b) 1,21 c) 1,44 d) 1,69 e) 1,96

Answer 1

considere que l= lado do quadrado

o ângulo s é igual ao ângulo c, então os dois triângulos são proporcionais.

o lado oposto ao ângulo s vale 2-l

o lado adjacente ao ângulo c vale 3-l

razão de proporção:

3-l/l = l/2-l

6-5l+l^2= l^2

6-5l = 0

l= 6/5

área do quadrado:

36/25

1,44

Answer 2

A área do quadrado RATS é igual a 1,44. (Alternativa C)

Semelhança de triângulos

Os triângulos só são semelhantes se todas as divisões de lados correspondentes resultarem em uma constante e tiverem ângulos congruentes.

Exemplo ΔABD~ΔFED:

$\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{CA}{FD}=cte.$

Resolvendo o exercício

Observando a figura apresentada na questão, podemos concluir que os triângulos ΔABC e ΔTCE são semelhantes.

Desse modo, temos a seguinte relação:

$\dfrac{AB}{ST}=\dfrac{AC}{TC} \Rightarrow \dfrac{2}{ST}=\dfrac{3}{3-ST}$

Isolando ST:

$2(3-ST)=3ST \Rightarrow 6-2ST=3ST \\\\\\ST=\dfrac{6}{5}$

A medida de área do quadrado é dada por:

A = l²

Sendo:

• l = lado

Logo, calculado a medida de área do quadrado:

$A=\left(\dfrac{6}{5} \right)^2 \Rightarrow A =\dfrac{36}{25}=1,44$

Portanto, o quadrado RATS possuí uma medida de área de 1,44.

Continue estudando mais sobre a semelhança de triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/39362687