Question

No triângulo retângulo abaixo, o valor de sen(α) é $\frac{5}{13}$


Qual é o valor da tangente de α?


A 5/12


B 13/5


C 5/13


D 12/5


E 12/13

Answer 1

Resposta:

a) 5/12

Explicação passo a passo:

Se trata de um problema de Relações trigonométricas num triangulo retângulo e Teorema de Pitágoras.

Para isto, temos as seguintes relações:

$\boxed{seno(\alpha)=\frac{cateto\ oposto}{hipotenusa}}$

$\boxed{cosseno(\alpha)=\frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa}}$

$\boxed{tangente=\frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente}}$

Sendo sen(α)=5/13, sabemos que o cateto oposto vale 5, e a hipotenusa, 13. Relacionando com o triângulo em questão, temos que:

a=5;
c=13.

Para calcular a tangente, precisaremos do valor de b, o cateto adjacente.
Para descobri-lo, basta aplicar o Teorema de Pitágoras, pois se trata de um triângulo retângulo.

Teorema de Pitágoras:

$\boxed{c^2=a^2+b^2}$

Temos então:
$13^2=5^2+b^2 \rightarrow b^2=13^2-5^2=\sqrt{144}\rightarrow b=12$

Agora, basta utilizar a relação da tangente:

Tangente(α)=5/12

Leia mais sobre Relações Trigonométricas e Teorema de Pitágoras em:
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