Question

No triângulo PQR, retângulo em P, PR = 12 e PQ = 3.
O ponto S, pertencente ao lado PR, é tal que o ângulo RSQ
mede 120°.

Assim, sendo a a medida do ângulo SQR, o valor de sen a é:

a. 7/10
b. 9/11
c. 7/12
d. 12/13
e. 11/14


Resolvam pela lei dos senos, por favor

Answer 1

Olá!
Para facilitar vou chamar o triangulo total de Tt, o maior de T e o menor de t

1° Calcular as medidas de t
Perceba que o Ângulo de 120º precisa de mais 60º para chegar a metade de uma volta (ciclo trigonométrico) 
Logo, o ângulo PSQ é 60° 
Obs: A soma dos ângulos internos de um triangulo é 180
Então, o ângulo PQS é 30° (60+90+30)

O cateto adj. do ângulo de 30º de t é $\sqrt{3}$ para chegar a relação você pode fazer o cálculo convencional ou usar o macete (só funciona em triângulos retângulos)
Pelo modo convencional: $tg60 = \frac{ \sqrt{3} }{x}$ (x é o cat. Adj. de 60º)
Pelo macete: usa-se o 30º como referência!
Oposto = X
Hipotenusa = 2X
Adjacente = $X \sqrt{3}$
Portanto, PS= 1 e SQ = 2

2º Calcular a distância PQ
Teorema de Pitágoras: 
$RQ= 12^{2} + ( \sqrt{3} )^{2}$
$RQ = \sqrt{147} = 7\sqrt{3}$

3º Aplicar a lei dos senos:
$\frac{RQ}{120} = \frac{RS}{sena}$ (As distâncias sobre os ângulos)
Sen do ângulo de 120º = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$

$\frac{7 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{11}{sena}$ (esse 11 é a distância  RP - SP = RS)

$\frac{14 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{11}{sena}$

$Sena = \frac{11 \sqrt{3} }{14 \sqrt{3} }$

Sen a = 11/14 (alternativa e)

Espero ter explicado direito! 

Answer 2

Utilizando a lei dos senos, calculamos que o seno do ângulo $\alpha$ é igual a 11/14, alternativa E.

Lei dos senos

Para calcular o seno do ângulo $\alpha$ vamos utilizar a lei dos senos. Para isso temos que calcular a medida dos lados SR e QR, pois esses são os lados opostos aos ângulos internos do triângulo RSQ, o qual iremos utilizar.

Para calcular a medida do lado QR vamos utilizar o teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo RPQ, dessa forma, temos que:

$QR^2 = 12^2 + (\sqrt{3})^2 = 144 + 3 = 147 \Rightarrow RQ = \sqrt{147} = 7 \sqrt{3}$

Para calcular a medida do lado SR vamos utilizar a lei dos senos para o triângulo SPQ. Observe que, o ângulo interno em S mede 180 - 120 = 60 graus e o ângulo interno em Q mede 30 graus. Dessa forma, temos que:

$\dfrac{PS}{0,5} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} / 2} \Rightarrow PS = 1$

Logo, o lado SR mede:

$SR = 12 - 1 = 11$

Utilizando a lei dos senos para o triângulo RSQ, podemos escrever que:

$\dfrac{sen \alpha}{11} = \dfrac{\sqrt{3} / 2}{7 \sqrt{3}}$

$sen \alpha = 11/14$

Para mais informações sobre a lei dos senos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20622215

#SPJ2