Question

No triângulo PQR abaixo, determine a medida da projeção ortogonal do lado PQ sobre o lado PR indicado por x na figura

Answer 1

Resposta:

$x=\frac{40}{3} =13,333...$

Explicação passo a passo:

Primeiro, encontramos o segmento AR. Como PR é 18 e PA é x, então AR é 18-x

Depois, vamos chamar a altura QA de h. Podemos então fazer dois pitágoras nos triângulos QAR e no PAR, vamos encontrar:

$10^{2} =(18-x)^{2} + h^{2}$ no triângulo QAR e

$16^{2} =x^{2} +h^{2}$ no triângulo PAR

Perceba que nas duas temos um $h^{2}$ que está atrapalhando, então vamos subtrair uma equação da outra para sumir com esse termo. Fica assim:

$10^{2} -16^{2} =(18-x)^{2}+h^{2} -x^{2} -h^{2}$ --> assim podemos cortar o $h^{2}$

Fazendo as distributivas e as contas, encontramos:

$36x=324+256-100\\x=\frac{480}{36} =\frac{40}{3}$

Tudo bem? qualquer dúvida é só perguntar!