Question

No triângulo equilátero ABC da figura, de lado medindo √3,os pontos P e Q foram tomados de modo que m(P ^B Q) = 45° E m(P ^Q B) = 90°
Calcule a distância entre B e Q

Answer 1

Resposta:

BQ = 1,5(√3 - 1)

Explicação passo-a-passo:

O triângulo  BPQ é retângulo isosceles(BQ = PQ), pois possui dois ângulos congruentes de 45º. Se BQ = x, então PQ também é mede x. Se BC = √3, então QC = √3 - x. O triângulo PQC é retângulo e o ângulo C mede 60º.

Logo podemos escrever tg60 = x/(√3 - x).

√3 = x/(√3 - x)

3 - x√3 = x

- x√3 - x = -3

x√3 + x = 3

x(√3 + 1) = 3

x = 3/(√3 + 1), racionalizando fica:

x = 3(√3 - 1)/(√3 + 1)(√3 - 1)

x = 3(√3 - 1)/2

x = (3/2)(√3 - 1)

x = 1,5(√3 - 1)

BQ = 1,5(√3 - 1)

Answer 2

A distância entre B e Q será de: 1,5(√3 - 1)

Como a área atua na trigonometria?

A Área de uma figura estará projetando um número associado à superfície da mesma, ou seja, a área é a medida dessa superfície.

• PS: Duas superfícies serão equivalentes quando possuírem a mesma área.

Enquanto a trigonometria por sua vez é o campo da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.

Então sabendo que o triângulo BPQ será um retângulo isósceles (possibilitando dois ângulos congruentes de 45º), onde BQ e PQ serão iguais a X. E como o ângulo C irá medir 60º, nosso triângulo PQC também será retângulo, nos levando a seguinte equação:

• tg60 = x / (√3 - x).

√3 = x / (√3 - x)

3 - x√3 = x

- x√3 - x = -3

x√3 + x = 3

x(√3 + 1) = 3

E quando racionalizarmos esse resultado, teremos:

• x = 3 / (√3 + 1)

x = 3(√3 - 1)/(√3 + 1)(√3 - 1)

x = 3(√3 - 1)/2

x = (3/2)(√3 - 1)

x = 1,5(√3 - 1)

Finalizando então:

BQ = 1,5(√3 - 1)

Para saber mais sobre Área:

brainly.com.br/tarefa/13429624

#SPJ2